                                  
                                   METODO DE LA "M"
                                  -----------------   
                                    



Halla el mnimo de una funcion atraves del metodo Simplex Tabular.



pc1 ------> purga la columna 1 de la matriz resultado

M.M ------> ejecuta el metodo simplex tabular, o metodo de la "M".




Ejemplo:

Minimizar la funcin   

Min { z= 150x1 + 300x2


       8x1 + 2x2 >= 16
       
        x1 +  x2 >= 5

       2x1 + 7x2 >= 20


Introduciendo variables de holgura se tiene


        
        8x1 + 2x2 - x3 = 16
       
         x1 +  x2 - x4 = 5

        2x1 + 7x2 - x5 = 20

         x3,x4,x5 >= 0  --------------> varibles de holgura.


Introduciendo variables artificiales se tiene



        8x1 + 2x2 - x3 + x6 = 16
       
         x1 +  x2 - x4 + x7 = 5

        2x1 + 7x2 - x5 + x8 = 20

         x6,x7 y x8   ------------------> variables artifiales.  
          
y la funcin quedar de la sgt. manera


        z= 150x1 + 300x2 + Mx6 + Mx7 + Mx8 = 0

      -z + 150x1 + 300x2 + Mx6 + Mx7 + Mx8 = 0  


donde M simboliza un n muy grande.




Artificio para eliminar las variables artificiales



           |   x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8   |
      ----------------------------------------------------------------------------- 
           |                                                                 | 
           |   150	300	 0	 0	 0	 M	 M 	 M   |   0
           |                                                                 | 
      - M  |    8	 2	-1	 0	 0	 1 	 0	 0   |   16
           |                                                                 |
      - M  |    1        1       0      -1       0       0       1       0   |   5
           |                                                                 |
      - M  |    2        7       0       0      -1       0       0        1  |   20
           |                                                                 |
       ------------------------------------------------------------------------------
           |(150-11M) (300-10M)  M       M       M       0       0        0  |  -41M                                                               |





El truco consiste en considerar la M como la parte imaginaria de un n complejo.

En la HP seria: 


(150 -11M) --> (150,-11)

        M  --> (0,1)




Para la iteracion cero, aun sin el calculo por M.M seria:



  Iter.| Var|  Z |   x1        x2  	x3	x4	x5	x6	x7	x8    |	L.Derecho
  -----|----|----|--------------------------------------------------------------------|-----------
       |    |    |                                                                    |
       |  z | -1 |(150-11M)  (300-10M)  M       M       M       0       0        0    |  -41M                                                               
       |    |    |                                                                    |
       | x6 |  0 |    8	        2      -1	0	0	1 	0	 0    |    16
    0  |    |    |                                                                    |
       | x7 |  0 |    1         1       0      -1       0       0       1        0    |     5
       |    |    |                                                                    |
       | x8 |  0 |    2         7       0       0      -1       0       0        1    |    20
   ------------------------------------------------------------------------------------------------



Estos son los pasos que tendran que hacerse para resolver un problema de este tipo, realizando (n) iteraciones hasta conseguir que en la primera fila desaparezcan los terminos negativos en (M); y en la ultima columna (M) tendra que desaparecer.








* Siguientes (n) iteraciones mediante la ejecucin de  M.M :




- Construir la matriz de los coeficientes de las varibles (x):



     [ [ (150,-11) (300,-10) (0,1) (0,1) (0,1) (0,0) (0,0) (0,0) (0,-41) ]

       [ (8,0) (2,0) (-1,0) (0,0) (0,0) (1,0) (0,0) (0,0) (0,16) ]

       [ (1,0) (1,0) (0,0) (-1,0) (0,0) (0,0) (1,0) (0,0) (5,0) ]

       [ (2,0) (7,0) (0,0) (0,0) (-1,0) (0,0) (0,0) (1,0) (20,0) ] ]   



- Ejecutar M.M

- La nueva matriz hallada corresponde a la iteracin 1, que muestra en la 1 columna los subindices de las varibles (x) que tendran que ser reemplazadas.

  Para este ej. en la iteracion 1 se reemplaza unicamente " x1 por x6 ".

- Para la sgt. iteracin se tendra que purgar la 1 columna con el comando "pc1".



  :: Para este ej. los resultados luego de 3 iteraciones son los sgts: 


     z  = -1350

     x1 = 1

     x5 = 10  ------> es solo una var. de holgura.

     x2 = 4







  **** Para consultas o mayor informacion contactarme al e-mail: 

             
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28/11/03.







          





